解题思路：（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得f（x）的解析式．
（2）由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
（3）令2kπ-π≤2x-[π/6]≤2kπ，k∈z，求得x的范围，可得函数的增区间．
（1）由函数的图象可得A=2，[1/4]•[2π/ω]=[π/3]-[π/12]，求得ω=2．
再根把点（[π/3]，0）代入函数的解析式可得 cos（2×[π/3]+φ）=0，可得[2π/3]+φ=kπ+[π/2]，k∈z，
即φ=kπ-[π/6]．
再根据|φ|＜[π/2]，求得φ=-[π/6]，∴f（x）=2cos（2x-[π/6]）．
（2）y=f（x）的图象向左平移[π/12]个单位，可得到y=2cos[2（x+[π/12]）-[π/6]]=2cos2x的图象；
再把所得图象的横坐标变为原来的2倍，可得函数y=2cosx 的图象；
再把所得图象的横纵标变为原来的[1/2]倍，可得函数y=cosx 的图象．
（3）令2kπ-π≤2x-[π/6]≤2kπ，k∈z，求得kπ-[5π/12]≤x≤kπ+[π/12]，
故函数f（x）的增区间为[kπ-[5π/12]，kπ+[π/12]]，k∈z．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．