Question

甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概

Answer 1

解题思路：（I）令A₁表示第2局结果为甲获胜，A₂表示第3局甲参加比赛时，结果为甲负，A表示第4局甲当裁判，分析其可能情况，每局比赛的结果相互独立且互斥，利用独立事件、互斥事件的概率求解即可．

（II）X的所有可能值为0，1，2．分别求出X取每一个值的概率，列出分布列后求出期望值即可．

（I）令A₁表示第2局结果为甲获胜．A₂表示第3局甲参加比赛时，结果为甲负．A表示第4局甲当裁判．

则A=A₁•A₂，P（A）=P（A₁•A₂）=P（A₁）P（A₂）=[1/4]；

（Ⅱ）X的所有可能值为0，1，2．令A₃表示第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜．B₁表示第1局结果为乙获胜，B₂表示第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜，B₃表示第3局乙参加比赛时，结果为乙负，

则P（X=0）=P（B₁B₂B₃）=P（B₁）P（B₂）P（

.

B3）=[1/8]．

P（X=2）=P（

.

B1B₃）=P（

.

B1）P（B₃）=[1/4]．

P（X=1）=1-P（X=0）-P（X=2）=[5/8]．

故X的分布列为

X 0 1 2

P [1/8] [5/8] [1/4]从而EX=0×[1/8]+1×[5/8]+2×[1/4]=[9/8]．

点评：

本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．

考点点评： 本题考查互斥、独立事件的概率，离散型随机变量的分布列和期望等知识，同时考查利用概率知识解决问题的能力．