Question

已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x2-2x+1．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）化简集合A、B，从而求A∩B；

（Ⅱ）C={x|f（x）≤a}={x|2x+1≤a}，D={x|x²-2x+1≥x²}={x|2x-1≤0}={x|2x+1≤2}，由题意求a的取值范围．

（Ⅰ）集合A={x|f（x）=7}={x|2x+1=7}={3}，

集合B={x|g（x）=4}={x|x²-2x+1=4}={-1，3}，

则A∩B={3}．

（Ⅱ）集合C={x|f（x）≤a}={x|2x+1≤a}，

D={x|g（x）≥x²}={x|x²-2x+1≥x²}={x|2x-1≤0}={x|2x+1≤2}，

又∵D⊆C，

∴a≥2．

点评：

本题考点： 集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．

考点点评： 本题考查了集合的化简与集合的运算，同时考查了集合包含关系的应用，属于基础题．