Question

利民工厂的某产品，年产量在150T至250T之间，年生产的总成本y（万元）与年产量x（T）之间的关系近似地表示为y=x2

Answer 1

解题思路：利用总成本除以年产量表示出平均成本，利用基本不等式求出平均成本的最小值．

（1）依题意，每吨平均成本为[y/x]（万元），

则[y/x]=[x/10+

4000

x−30≥2

x

10•

4000

x−30=10

当且仅当

x

10＝

4000

x]，即x=200时取等号，又150＜200＜250，

所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低．

故选C

点评：

本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数最值的应用．

考点点评： 本题考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值需满足：正、二定、三相等、考查求二次函数的最值关键看对称轴．