y=x3+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则 - 知识问答

y=x3+ax+1的一条切线方程为y=2x+1，则a=______．

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解题思路：直线与曲线相切，直线已知，即可得出切线斜率，也就得出曲线的导数的方程，设出切点坐标，切点在曲线上，又得到一个方程，两个方程联立求解即可．
设切点P（x₀，y₀）
∵直线y=2x+1是曲线y=x³+ax+1的切线
∴切线的斜率为2
∵y=x³+ax+1
∴y′︳x＝x0=（3x²+a）︳x＝x0=3x₀²+a=2①
∵点P在曲线上也在切线上，
∴x₀³+ax_0⁺¹=2x_0⁺¹②
由①，②联立得
a=2
故答案为：2．
点评：
本题考点：导数的运算．
考点点评：本题为直线与曲线相切的试题，此题比较好，运算过程中要细心才能算对，应熟练掌握方程联立的计算问题等．

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