由题意得x2+2x+a＞0对于任意的实数都成立,根据二次函数的图象找出等价条件,求出a的范围即可．
∵函数y=log0.5（x2+2x+a）的定义域为R,
∴x2+2x+a＞0对于任意的实数都成立；
则有△＜0,4-4a＜0
解得a＞1
实数a的取值范围：（1,+∞）．
点评：本题的考点是对数函数的定义域和二次函数恒成立问题,注意验证特殊情况,结合二次函数的图象找出等价条件．
已知函数f（x）=x^2-2ax+3,当x属于R时,f（x）大于0恒成立,求实数a的取值范围.
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