Question

1：一个多边形的各个内角都相等,它的一个外角与一个内角是2:3,求这个多边形的边数.

Answer 1

1.设外角2x,则内角为3x,根据同一顶点的内角与外角的互补关系可得2x+3x=180,得每一个外角均为72度,所以边数为360÷72＝5

2.∵∠5+∠8+∠9+∠10＝360（∠10为∠5所在四边形的未标的第四个角）

∠2+∠3+∠4+∠9＝360

∠1+∠5+∠10＝180

∴∠5+∠8+∠9+∠10+∠2+∠3+∠4+∠9+∠1+∠5+∠10＝360×2+180

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝360×2+180－（∠5+∠8+∠9+∠10）

∵（∠5+∠8+∠9+∠10

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝360×2+180－360＝540