Question

一个概率论的问题 100分 二维随即变量(ξ,η)服从矩形D={(x,y);0≤x≤2,0≤y≤1}上的均匀分布.U.V

Answer 1

f(ξ,η)=0.5 0≤ξ≤2,0≤η≤1

E(U)=0.75 D(U)=3/16

E(V)=0.5 D(V)=1/4

U*V = 1 (ξ>2η);

= 0 (其他 )

cov(U,V)=E[(U-0.75)(V-0.5)]

=E(U*V)-E(u)*E(V)=0.125

相关系数=0.577