解题思路:(1)由A⊆B得到集合A是集合B的子集,即集合A包含在集合B中,构造满足条件的关于a的不等式组,解不等式组,即可求出a的取值范围.
(2)由B⊆A得到集合B是集合AB的子集,即集合B包含在集合A中,构造满足条件的关于a的不等式组,解不等式组,即可求出a的取值范围.
(3)若A=B,则A⊆B且B⊆A,结合(1)(2)的结论,即可得到答案.
(1)当a>0时,
A=(−
1
a,[4/a]],
∵A是B的子集,B={x|−
1
2<x≤2}
∴−
1
a≥-[1/2]且[4/a]≤2,
∴a≥2
当a<0时,A=[[4/a],−
1
a),
∵A是B的子集,B={x|−
1
2<x≤2}
∴[4/a]>-[1/2]且−
1
a≤2,
∴a<-8
当a=0时,A=R,不满足要求
∴a∈(-∞,-8)∪[2,+∞)
(2)∵B是A的子集,
∴a>0时,−
1
a≤-[1/2]且[4/a]≥2
∴0<a≤2
∴a<0时,[4/a]≤-[1/2]且−
1
a>2,
∴0>a>-[1/2]
当a=0时,A=R,满足条件
∴a∈(-[1/2],2].
(3)A=B,则A⊆B且B⊆A,
即a∈(-[1/2],2]∩((-∞,-8)∪[2,+∞) )
则a=2
点评:
本题考点: 集合的包含关系判断及应用;集合的相等.
考点点评: 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用,集合相等的概念,其中将集合包含关系转化区间端点间的大小关系比较,进行构造出关于a的不等式,是解答本题的关键.