已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B={x|−12<x≤2}.

1个回答

  • 解题思路:(1)由A⊆B得到集合A是集合B的子集,即集合A包含在集合B中,构造满足条件的关于a的不等式组,解不等式组,即可求出a的取值范围.

    (2)由B⊆A得到集合B是集合AB的子集,即集合B包含在集合A中,构造满足条件的关于a的不等式组,解不等式组,即可求出a的取值范围.

    (3)若A=B,则A⊆B且B⊆A,结合(1)(2)的结论,即可得到答案.

    (1)当a>0时,

    A=(−

    1

    a,[4/a]],

    ∵A是B的子集,B={x|−

    1

    2<x≤2}

    ∴−

    1

    a≥-[1/2]且[4/a]≤2,

    ∴a≥2

    当a<0时,A=[[4/a],−

    1

    a),

    ∵A是B的子集,B={x|−

    1

    2<x≤2}

    ∴[4/a]>-[1/2]且−

    1

    a≤2,

    ∴a<-8

    当a=0时,A=R,不满足要求

    ∴a∈(-∞,-8)∪[2,+∞)

    (2)∵B是A的子集,

    ∴a>0时,−

    1

    a≤-[1/2]且[4/a]≥2

    ∴0<a≤2

    ∴a<0时,[4/a]≤-[1/2]且−

    1

    a>2,

    ∴0>a>-[1/2]

    当a=0时,A=R,满足条件

    ∴a∈(-[1/2],2].

    (3)A=B,则A⊆B且B⊆A,

    即a∈(-[1/2],2]∩((-∞,-8)∪[2,+∞) )

    则a=2

    点评:

    本题考点: 集合的包含关系判断及应用;集合的相等.

    考点点评: 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用,集合相等的概念,其中将集合包含关系转化区间端点间的大小关系比较,进行构造出关于a的不等式,是解答本题的关键.