解题思路：据“百位数字最大，比十位数字大2，比个位数字大1”可知，这个数的十位、个位、百位数为三个连续的个位数，又四个数字的和为27，27÷4=6.75，即平均数大于6；据此分析，前三位数一定不是456（如是，则千位数＞9），如是567，则千位数为27-（5+6+7）=9，大于百位数，不符合题意；如果678，则千位数为27-（6+7+8）=6，因这个四位数各位数各不相同，所以不符合题意；如是789，则千位数为27-（7+8+9）=3，则这个四位数为3978．即这个四位数是3978．
据题意可知，这个四位数的前三位数为三个连续的个位数，
又27÷4=6.75，所以这四个数字平均大于6，据此分析：
前三位数一定不是456（如是，则千位数＞9），
如是567，则千位数为27-（5+6+7）=9，大于百位数，不符合题意；
如果678，则千位数为27-（6+7+8）=6，因这个四位数各位数各不相同，所以不符合题意；
如是789，则千位数为27-（7+8+9）=3，则这个四位数为3978，符合题意．
即这个四位数是3978．
答：这个四位数是3978．
点评：
本题考点： 数字问题．
考点点评： 完成本题要据所给条件认真分析，逐步推理出结果．