解题思路:延长AM至N,使MN=AM,证△AMC≌△NMB,推出AC=BN=AD,求出∠EAD=∠ABN,证△EAD≌△ABN即可.
证明:延长AM至N,使MN=AM,连接BN,
∵点M为BC的中点,
∴CM=BM,
在△AMC和△NMB中
AM=MN
∠AMC=∠NMB
CM=BM
∴△AMC≌△NMB(SAS),
∴AC=BN,∠C=∠NBM,
∵AB⊥AE,AD⊥AC,
∴∠EAB=∠DAC=90°,
∴∠EAD+∠BAC=180°,
∴∠ABN=∠ABC+∠C=180゜-∠BAC=∠EAD,
在△EAD和△ABN中
∵
AE=AB
∠EAD=∠ABN
AD=BN,
∴△ABN≌△EAD(SAS),
∴DE=AN=2MN.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了等腰直角三角形和全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力,延长AM至N,使MN=AM,再只证AN=DE即可,这就是“中线倍长”,实质是“补短法”.