如图.AB=AE,AB⊥AE,AD=AC.AD⊥AC,点M为BC的中点,求证:DE=2AM.

2个回答

  • 解题思路:延长AM至N,使MN=AM,证△AMC≌△NMB,推出AC=BN=AD,求出∠EAD=∠ABN,证△EAD≌△ABN即可.

    证明:延长AM至N,使MN=AM,连接BN,

    ∵点M为BC的中点,

    ∴CM=BM,

    在△AMC和△NMB中

    AM=MN

    ∠AMC=∠NMB

    CM=BM

    ∴△AMC≌△NMB(SAS),

    ∴AC=BN,∠C=∠NBM,

    ∵AB⊥AE,AD⊥AC,

    ∴∠EAB=∠DAC=90°,

    ∴∠EAD+∠BAC=180°,

    ∴∠ABN=∠ABC+∠C=180゜-∠BAC=∠EAD,

    在△EAD和△ABN中

    AE=AB

    ∠EAD=∠ABN

    AD=BN,

    ∴△ABN≌△EAD(SAS),

    ∴DE=AN=2MN.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了等腰直角三角形和全等三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力,延长AM至N,使MN=AM,再只证AN=DE即可,这就是“中线倍长”,实质是“补短法”.