Question

△abc中,a为动点,b,c为定点,b(-a/2,0),c(a/2,0),a>0且满足条件sinc+sinb=2sina

Answer 1

设|AC|=b,|AB|=c

由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC

因为sinC-sinB=1/2sinA

那么c-b=1/2a 即|AB|-|AC|=1/2a

所以A的轨迹是双曲线的右支

其中实轴长一半就是1/4a,焦距一半为1/2a

那么虚轴长为√[(a/2)²-(a/4)²]=√3a/4

那么A的轨迹方程为x²/(a²/16)-y²/(3a²/16)=1 (x>0)