Question

一道数学图形证明题!圆O是直角三角形的内切圆,三角形的三边分别为a、b、c,圆半径为r求证：r=(a+b-c)\2

Answer 1

该式仅当C为斜边时成立.

根据题意可以得出

ar+br+cr=ab

2r(a+b+c)=2ab=(a+b)^2-(a^2+b^2)

2r(a+b+c)=(a+b)^2-c^2

2r(a+b+c)=(a+b+c)(a+b-c)

r=(a+b-c)/2