为什么y=e^|x|在x=0处不可导

2个回答

  • 函数在某点导数存在的充要条件是在该点左右导数均存在且相等;

    证明:要验证y=e^|x|在x=0处不可导,那么根据导数的第二定义:

    f'(0+)=lim(x→0+)[(f(x)-f(0))/(x-0)]

    =lim(x→0+)[(e^x-1)/x]

    =lim(x→0+)(e^x)

    =1 (用罗贝塔法则求)

    f'(0-)=lim(x→0-)[(f(x)-f(0))/(x-0)]

    =lim(x→0-)[(e^(-x)-1)/x]

    =lim(x→0-)(-e^-x)

    =-1 (用罗贝塔法则求)

    所以f'(0+)≠f'(0-)

    即函数在x=0处不可导.