解题思路：（1）利用配方法确定二次函数的顶点坐标及对称轴即可；
（2）令y=0，求得x的值即可求得与x轴的交点坐标的横坐标；
（3）根据确定的对称轴及与x轴的交点坐标即可作出二次函数的图象；
（4）根据对称轴及开口方向利用图象直接叙述其增减性即可；
（5）利用图形直接叙述即可；
（1）∵y＝
1
2x2−x−
3
2=[1/2]（x2-2x+1-4）=[1/2]（x-1）2-2，
∴对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-2）；
（2）令y＝
1
2x2−x−
3
2=0，
解得：x=-1或x=3，
∴图象与x轴的交点为（-1，0）和（3，0）；
（3）图象为：
（4）当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小；
（5）当x＜-1或x＞3时，y＞0；当-1＜x＜3时，y＜0．
点评：
本题考点： 二次函数的性质；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点．
考点点评： 考查了二次函数的性质，属于二次函数的基础知识，应重点掌握．