在f(a-x)=f(a+x)中,用a+x替换x,得
f(-x)=f(2a+x) (1)
同样,在f(b-x)=f(b+x)中,用b+x替换x,得
f(-x)=f(2b+x) (2)
对比（1）（2）,得
f(2a+x)=f(2b+x) （3）
在(3)中表x-2b替换x,得
f(2a-2b+x)=f(x)
所以 f(x)是以2a-2b为周期的周期函数.
注：由f(a-x)=f(x-a)及f(b-x)=f(x-b)不能得出是周期函数,只能得出是偶函数.
把条件改为f(a-x)=f(a+x)和f(b-x)=f(b+x)才行.x=a和x=b是对称轴,它们之间相差周期的一半.