在1到100这100个数中,任找10个数,使其倒数之和等于1.

3个回答

  • 解题思路:在平常的解题过程中,经常见到类似于[1/12]=[1/3]-[1/4]的变形,本题要借助这一特点来求解.

    ∵1=1-[1/2]+[1/2]-[1/3]+[1/3]-[1/4]+…+[1/9]-[1/10]+[1/10]

    =(1-[1/2])+([1/2]-[1/3])+([1/3]-[1/4])+…+([1/9]-[1/10])+[1/10]

    =[1/2]+[1/6]+[1/12]+[1/20]+[1/30]+[1/42]+[1/56]+[1/72]+[1/90]+[1/10].

    ∴这10个数可以是:2、6、10、12、20、30、42、56、72、90(答案不唯一).

    点评:

    本题考点: 有理数的加减混合运算;倒数.

    考点点评: 解此题的关键是能够运用类似于[1/12]=[1/3]-[1/4]的变形.