Question

过椭圆形的一条直线与椭圆形相交两个点,这两个点的距离公式推导一下谢谢.

Answer 1

是这样.设这两点坐标为A（x1,y1）、B（x2,y2）,

则 y2-y1=k(x2-x1) ,

且 |AB|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]

=√[(x2-x1)^2+k^2(x2-x1)^2]

=√(k^2+1)*√(x2-x1)^2

=√(k^2+1)*√[(x1+x2)^2-4x1*x2] .

上式没有写成 √(k^2+1)*|x2-x1| ,是由于在很多情况下要利用二次方程根与系数的关系（韦达定理）.