Question

已知数列{an}的前n项和为Sn=kn2，若对所有的n∈N*，都有an+1＞an，则实数k的取值范围是（　　）

Answer 1

解题思路：由S_n=kn²，可得a_n+1=S_n+1-S_n=（2n+1）k．利用对所有的n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，即可得出．

∵S_n=kn²，∴a_n+1=S_n+1-S_n=k（n+1）²-kn²=（2n+1）k．

∵对所有的n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，

∴（2n+1）k＞（2n-1）k，

化为k＞0，

故选：D．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查了递推式的意义、数列的单调性，属于基础题．