Question

在数列{an}中，a1=1，且点（an，an-1）（n≥2，且n∈N*）在直线x-2y=1上，则数列{an}前n项和Sn

Answer 1

解题思路：由题意可得a_n-2a_n-1=1可得a_n+1=2（a_n-1+1），a₁+1=2，结合等比数列的通 项公式可求a_n，利用分组求和及等比数列的和公式可求

由题意可得a_n-2a_n-1=1

∴a_n+1=2（a_n-1+1），a₁+1=2

∴数列{a_n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列

∴a_n+1=2•2^n-1=2ⁿ

即a_n=2ⁿ-1

∴S_n=2¹-1+2²-1+…+2ⁿ-1

=

2(1−2n)

1−2−n=2ⁿ⁺¹-n-2

故答案为：2ⁿ⁺¹-n-2

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题主要考查了利用构造等比数列求解通项公式，等比数列的前n项和公式及分组求和的方法的应用．考查学生的运算能力