Question

二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a是正整数），c≥1，a+b+c≥1，方程ax2+bx+c=0有两个小于1的不等正

Answer 1

解题思路：将二次函数f（x）设成两根式形式，根据条件写出两根式形式的关系式，将a分离出来，然后利用基本不等式求出最值即可

设f（x）=a（x-p）（x-q），其中p，q属于（0，1）且p不等于q．

由f（0）≥1及f（1）≥1，可得：apq≥1，a（1-p）（1-q）≥1，

两式相乘有a²p（1-p）q（1-q）≥1，即a²≥[1

p(1−p)q(1−q)，

又由基本不等式可得：p（1-p）q（1-q）≤

1/16]

由于上式取等号当且仅当p=q=[1/2]与已知矛盾，故上式的等号取不到，

故p（1-p）q（1-q）＜[1/16]

因此得到a²＞16即a＞4

所以函数f（x）=5x²-5x+1满足题设的所有条件，

因此a的最小值为5．

故选D．

点评：

本题考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及根的分布问题，本题解题的关键是熟练应用基本不等式求最值，属于中档题目．