Question

在Rt三角形ABC中,角C=90°点D是AB边上一点,直线AC与三角形DBE的外接圆相切于点E,且DE垂直BE

Answer 1

（1）证明：设BD中点为O,连接OE

∵E和B都是圆上的点

∴OE=OB

∴∠OEB=∠OBE

又∵BE平分∠ABC

∴∠OBE=∠CBE

∴BE平分角ABC

(2).

∵AC是圆O的切线

∴∠AED=∠ABE(弦切角定理)

在△AED和△ABE中：

∵∠A=∠A,∠AED=∠ABE

∴△AED∽△ABE

∴AE/AB=AD/AE

即AB*AD=AE²

∴AB=AE²÷AD=12

∴直径BD=AB-AD=6

∴外接圆的半径长3.