Question

已知AD是三角形ABC的中线,求证AB² AC²=2(AD² CD²)

Answer 1

证明：延长AD到AE,使得AD=ED,连接BE、CE因为：AE和BC相互平分所以：则ABEC是平行四边形因为：平行四边形四边的平方和等于对角线的平方和所以：2*(AB^2+AC^2)=AE^2+BC^2因为：AE=2AD,BC=2CD所以：2*(AB^2+AC^2)=4AD^2+4CD^2

所以：AB^2+AC^2=2*(AD^2+CD^2)