Question

求抛物线Y^2=X的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程?

Answer 1

y=2x+a

代入(2x+a)^2=x

4x^2+(4a-1)x+a^2=0

x1+x2=-(4a-1)/4

y1+y2=(2x1+a)+(2x2+a)=2(x1+x2)+2a=1/2

所以中点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]

则x=-(4a-1)/8=-a/2+1/8

y=1/4

要直线和抛物线有交点

必须4x^2+(4a-1)x+a^2=0有解

(4a-1)^2-16a^2>=0

a=-1/16

-a/2+1/8>=1/16

所以中点的轨迹方程是

y=1/4

且x>=1/16

是一条平行于x周的射线