Question

设f（x）是定义在（0,+∞）上的增函数,且对任意的x,y∈（0,+∞）,都有f（xy）=f（x）+f（y） （1）求证

Answer 1

令 x= y =1

那么有 f(1)= f(1)+ f(1)

所以 f(1) = 0

因为 f(x)是增函数 当x＞1时,f（x）＞0.

f(x)=f(x/y * y)= f(x/y)+f(y)

所以 f（x/y）=f（x）-f（y）

下面是第二个问题的

不等式f（x+2）-f（2x）＞2

因为 f(2) =1

所以f（x+2）-f（2x）＞f（2）+f(2)=f(4)

f(x+2)>f(2x)+f(4)=f(8x)

f 是增函数 所以 x+2>8x

所以0