解题思路：（1）①利用勾股定理列式求出AF，即可得证；
②把A点坐标代入抛物线用m表示出n，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线AB的解析式，与抛物线联立求解得到点B的坐标，再利用勾股定理列式求出BF，得到BF=BD，过点B作BE⊥DF交x轴于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠EBF=∠EBD，再利用“边角边”证明△BEF和△BED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BFE=∠BDE=90°，全等三角形对应边相等可得EF=ED，连接AE，利用“HL”证明△ACE和△AFE全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=CE，从而得到EF=[1/2]CD，然后根据直线与圆相切的定义解答；
（2）根据切割线定理可得PF2=PC•PD，再利用勾股定理列式求出OP的长，写出点P的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式分两种情况解答．
（1）证明：①∵F（0，2），A（-1，[5/4]），
∴AF=
(−1−0)2+(
5
4−2)2=[5/4]，
又∵AC=[5/4]，
∴AC=AF；
②∵点A（m，n）在抛物线y=[1/4]x2+1，
∴n=[1/4]m2+1，
设直线AB得到解析式为y=kx+b（k≠0），
则
mk+b＝
1
4m2+1
b＝2，
解得
k＝
m
4−
1
m
b＝2，
∴直线AB的解析式为y=（[m/4]-[1/m]）x+2，
联立
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，直线与圆的位置，切割线定理，本题难点在于（1）②作出EF并求出EF⊥直线l并且EF=[1/2]CD，（2）要注意分情况讨论．