如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为 - 知识问答

如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离

1个回答

设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接OM．
∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，
∴DN=DM=4，
∵MO=5，
∴OD=3．
∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，
∴BE ∥ OD ∥ AF，
∴△AFH ∽ △ODH ∽ △BEH，
∴
AF
OD =
AH
OH =
5-OH
OH 即
AF
3 =
5-OH
OH ，
BE
OD =
HB
OH =
5+OH
OH 即
BE
3 =
5+OH
OH ，
∴
1
3 （AF-BE）=-2，
∴|h₁-h₂|=|AF-BE|=6．
故选B．
1年前
10

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