A B两球,A从句地面高度h处自由下落,同时将B球从地面以初速度v.竖直上抛,两球沿同一竖直线运动,试求以下两种情况,B

1个回答

  • (1) B球在上升过程中与A球相遇

    由于A球做自由落体运动:Ha=1/2*g*ta^2

    B球做竖直上抛运动(全过程中):Hb=v*tb-1/2*g*tb^2

    由于AB相遇时时间相等ta=tb=t,且Ha+Hb=h

    所以h=1/2g*t^2+v*t-1/2*g*t^2=v*t

    ∴t=h/v0

    设B球上升到最大高度时,与球A相遇,如图1,B球上升到最大

    高度时间为v0/g.由此可知,要使AB在B球上升过程中与A相遇,只要v0/g≥t即可.

    即h/v0<=v0/g;v0>=根号(gh)

    B球就会在上升时与A球相遇

    (2)B球在下落过程中与A球相遇

    B球的落体时间2v0/g,如果相遇时间t=h/v0,则刚好满足和2vo/g相等时,A球在B球落体瞬间追上B球.

    h/v0<=2v0/g;v0>=根号(gh/2)

    是AB还能相遇的最小速度,所以要满足在下落中相遇,需满足

    根号(gh)>V0>=根号(gh/2)

    打完勒……累死俺了……