解题思路：（1）根据对称轴为x=
-
b
2a
=
-
1
2
和a=[1/3]求得b值，然后把求得的b值和点A点的坐标代入y=[1/3]x2+bx+c，可求得c值，从而得到二次函数的解析式．
（2）设点P（x0，y0），表示出P点的纵坐标y0=[1/3]x02+[1/3]x0-1 6
．作PM⊥AF于M，利用勾股定理PF2=PM2+MF2进一步得到PF=y0+1．根据当直线l经过点（0，-1）且与x轴平行时，y0+1即为点P到直线l的距离，从而得到结论．
（3）分当PF∥x轴时，利用PF=QF=[3/2]求得[1/PF+
1
QF
=
4
3]和当PF与x轴不平行时，作QN⊥AF于N，利用△MFP∽△NFQ根据相似三角形对应边的比相等求得[1/PF
+
1
QF
=
4
3]，从而得到结论．
（1）由−
b
2a=−
1
2，a=[1/3]，得b=[1/3]…（1分）
把b=[1/3]和点A（1，[1/2]）代入y=[1/3]x2+bx+c，可求得c=−
1
6．
故这条抛物线的解析式是y=[1/3]x2+[1/3]x−
1
6．…（2分）
（2）设点P（x0，y0），则y0=[1/3]x02+[1/3]x0−
1
6．
作PM⊥AF于M，得
PF2=PM2+MF2=（x0+[1/2]）2+（y0-[1/2]）2
又∵y0=[1/3]x02+[1/3]x0−
1
6
=[1/3]（x0+[1/2]）2-[1/4]
∴（x0+[1/2]）2=3y0+[3/4]
∴PF2=3y0+[3/4]+y02-y0+[1/4]=（ y0+1）2．
易知y0≥-[1/4]，y0+1＞0．∴PF=y0+1．…（4分）
又∵当直线l经过点（0，-1）且与x轴平行时，
y0+1即为点P到直线l的距离．
∴存在符合题意的直
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数的综合应用，涉及到的知识点比较多，难度比较大，是中考中的压轴题．特别是存在性问题更是近几年中考的高频考点．
1年前
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