【第一问】
∵v露出水面=1/3 v.
∴v排开水=v浸在水中=（1-1/3）v=2/3v.
∵F浮=G排开水=ρ水v排开水g=1000kg/m^3·v排开水·10N/kg=1000kg/m^3·2/3v·10N/kg=2N.
∴v=2N÷（10N/kg）÷（1000kg/m^3）÷（2/3）=3·10^（-4）m^3.
∵v排开水（加入液体）=v浸在水中（加入液体）=v.
∴F浮（加入液体）=ρ水v排开水（加入液体）g=ρ水vg=1000N/kg·3·10^（-4）m^3·10N/kg=3N.
答：加入液体后圆筒受到的浮力为3N.
【第二问】
由平衡力的性质可得：
F浮=G金属筒=2N.
F浮（加入液体）=G金属筒+G液体=3N.
∴G液体=（G金属筒+G液体）-G金属筒=3N-2N=1N.
∴m液体=G液体÷g=1N÷10N/kg=0.1kg.
∵v液体=125cm^3=1.25·10^（-4）m^3.
∴ρ液体=m液体÷v液体=0.1kg÷[1.25·10^（-4）m^3]=800kg/m^3.
答：倒入圆筒中的液体的密度为800kg/m^3.
完毕.