Question

在△ABC中,中线AD、CF相交于点G．若∠AFC=45°,∠AGC=60°,则∠ACF的度数为( )．

Answer 1

重心有个性质重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1就是CG/GF=2(这里就不给证明了,去看下资料吧)作CE⊥AG于点E连接EFCEG是个直角三角形∠EGC=60°∠ECG=30°那么EG=1/2CG=GFGE=GF∠FGE=120°所以∠GFE=∠FEG=30°而∠ECG=30°所以EF=EC另外∠EFA=45°-30°=15°∠FAD=∠AGC-∠AFC=15°所以∠FAD=∠EFAEF=AE上面已经证明了EF=EC所以AE=ECAEC是个直角三角形所以∠ACE=45°∠ACF=∠ACE+∠ECF=30°+45°=75°