Question

已知集合M={(x,y)｜x>0,y>0,x+y=k},其中k为正常数 ⑴求证：当k≥1,（1/x-x）(1/y-y)≤

Answer 1

因为y=f(x)是奇函数,所以y=f(x)关于原点对称 即f(-x)=-f(x)

又因为x∈(0,2)时,f(x)=lnx-ax(a＞1/2),

所以(-x)∈(-2,0）时,f(-x)=-f(x),即f(-x)=-lnx+ax

即x∈(-2,0)是f(x)=-ln(-x)-ax=-(ln(-x)+ax)

令g=ln(-x)和k=ax在x∈(-2,0)显然是递增的

所以g+k在x∈(-2,0)也是递增的,即 ln(-x)+ax在x∈(-2,0)是递增的

所以f(x)=-(ln(-x)+ax)是递减的

当x=-2时 f(x)的值最小,即f(-2)=-(ln2-2a)=1

解得：a=(1+ln2)/2