Question

在三角形ABC中,A＞B＞C,A=2C,b=4,a+c=8,求a边的长

Answer 1

在△ABC中,已知A>B>C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c的长

正弦公式 ：a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+c)/(sinA+sinC)

代入以知条件后 ：8/(sinC+sin2C)=4/sin3C （sin3c=sin(2c+c)=sin2c*cos c+cos2c*sinc)

解出 ：cosC=-1/2 或 3/4

又因 ：C是最小角

所以 ：cosC=3/4

cosC=(b^2+a^2-c^2)/2ab=[16+8(a-c)]/8a

a=24/5,c=16/5