Question

线性代数,对称矩阵的证明题如果n阶实对称矩阵A满足A^3=En,证明：A一定是单位矩阵 答案是这样的,有点不懂的地方：因

Answer 1

第一问：

因为A是实对称矩阵,所以存在正交矩阵P

P'AP=∧ ∧是A的特征值构成的对角阵

A=P∧P'

A^3=P∧^3P'=E

所以∧^3=E

所以λ1^3.λn^3都等于1

所以λ1=λ2=..=λn=1

第二问：因为有n个特征值,且实对称阵必能相似于对角阵(书上的定理)

所以A相似于这n个特征值构成的对角阵

P'*A*P=E

所以 A=PEP'=PP'=E

刚才看错题目了,如果还有什么不明白可以发信给我,给你详细讲解