Question

已知函数f（x）=x3-3x，若过点A（0，16）的直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是（

Answer 1

解题思路：设切点，求导函数可得切线方程，将A坐标代入，求得切线方程，从而可求实数a的值．

设切点为P（x₀，x₀³-3x₀）

∵f（x）=x³-3x，∴f′（x）=3x²-3，

∴f（x）=x³-3x在点P（x₀，x₀³-3x₀）处的切线方程为y-x₀³+3x₀=（3x₀²-3）（x-x₀），

把点A（0，16）代入，得16-x₀³+3x₀=（3x₀²-3）（0-x₀），

解得x₀=-2．

∴过点A（0，16）的切线方程为y=9x+16，

∴a=9．

故选D．

点评：

本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评： 本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查导数的几何意义，正确确定切线方程是关键．