1~9这九个数字分别填入下面算式的空格中,每个空格只许填一个数字,使算式成立:

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  • 解题思路:由于三个算式都是两位数除以一位数,可以按照1出现在被除数的十位上,1出现在被除数的个位上,1出现在除数进行分析;

    (1)如果1出现在被除数的十位,则每个算式的商最小为2,最大为9.为了叙述方便,将方格内先填上字母:AB÷C=DE÷F=GH÷I;

    ①若AB÷C=DE÷F=GH÷I=2,则三个算式中A=D=G=1,出现重复数字,所以三个算式的商不可能都为2;

    ②若AB÷C=DE÷F=GH÷I=3,则三个算式中的A、D、G 必为1和2,也出现重复数字,所以三个算式的商不可能都为3;

    ③若AB÷C=DE÷F=GH÷I=4,则三个算式中的A、D、G 为1、2和3,12÷3=4 24÷6=4 32÷8=4 16÷4=4 28÷7=4 36÷9=4,若第一个算为12÷3,则D、G都不能为2,只能为3,出现重复数字,因此第一个算式为16÷4,由于4与6都已经用过,所以,第二个算式不可能为24÷6,只能是28÷7,这时剩下3、5、9 三个数字没有用过,而这三个数字无法组成商为4的除法算式,因此三个算式的商不可能都为4;

    ④三个算式的商不可能都为5,否则会出现B=E=H=5,或B、E、H中有为0的,而我们所使用的数字中不包括0;

    ⑤若AB÷C=DE÷F=GH÷I=6,18÷3=6 42÷7=6 54÷9=6,由于在这三个算式的被除数与除数部分,4重复出现,因此三个算式的商不可能都为6;

    ⑥若AB÷C=DE÷F=GH÷I=7,14÷2=7 21÷3=7 28÷4=7 42÷6=7 49÷7=7 56÷8=7 63÷9=7,由于找不到三个左边数字不重复出现的式子,因此三个算式的商不可能都为7;

    ⑦若AB÷C=DE÷F=GH÷I=8,16÷2=8 24÷3=8 32÷4=8 56÷7=8 64÷8=8 72÷9=8,由于找不到三个左边数字不重复出现的式子,因此三个算式的商不可能都为8;

    ⑧若AB÷C=DE÷F=GH÷I=9,18÷2=9 27÷3=9 36÷4=9 54÷6=9 63÷7=9 72÷8=9 81÷9=9,由于找不到三个左边数字不重复出现的式子,因此三个算式的商不可能都为9;

    所以,1不可能出现在被除数的十位上;

    (2)如果1出现在被除数的个位,则商为 3、7、9、13、17、27;

    ①若AB÷C=DE÷F=GH÷I=3,21÷7=3,剩下3、4、5、6、8、9 这六个数字,不可能组成被除数是两位数,除数是一位数且商为3的除法算式,因此这三个算式的商不可能都为3;

    ②若AB÷C=DE÷F=GH÷I=7,21÷3=7 56÷8=7 49÷7=7,便有21÷3=56÷84=9÷7;

    ③若AB÷C=DE÷F=GH÷I=9,81÷9=9 54÷6=9 27÷3=9,便有81÷9=54÷6=27÷3;

    ④若AB÷C=DE÷F=GH÷I=13,91÷7=13 52÷4=13,还剩3、6、8 三个数字,不可能组成商为13的除法算式,因此三个算式的商不可能都为13;

    ⑤若AB÷C=DE÷F=GH÷I=17,51÷3=17 68÷4=17,还剩2、7、9 三个数字,不可能组成商为17的除法算式,因此三个算式的商不可能都为17;

    ⑥若AB÷C=DE÷F=GH÷I=27,81÷3=27 54÷2=27,还剩 6、7、9 三个数字,不可能组成商为27的除法算式,因此三个算式的商不可能全为27;

    (3)如果1出现在除数部分,则商为23~29和32,经试验无一成立.

    根据题意与分析可得:

    21÷3=56÷8=49÷7;

    81÷9=54÷6=27÷3.

    点评:

    本题考点: 横式数字谜.

    考点点评: 根据1可能出现在被除数的十位、个位,以及除数这三种情况,逐一分析解答即可.