Question

已知数列{an}的第一项是1,以后以后的各项由公式an+1=2an/an+2给出,写出数列的前5项,并给出其通项公式

Answer 1

an+1=2an/an+2

1/a(n+1)=(an+2)/2an=an/2an+2/2an

所以1/a(n+1)=1/2+1/an

1/a(n+1)-1/an=1/2是个常数

所以1/an是等差数列

1/a(n+1)-1/an=1/2

所以d=1/2

1/a1=1

所以1/an=1+1/2(n-1)=(n+1)/2

所以an=2/(n+1)

a1=1

a2=2/3

a3=1/2

a4=2/5

a5=1/3