Question

若3x+4y=2,试求x^2+y^2的最小值及最小值点

Answer 1

x^2+y^2可以看成是直线3x+4y=2上一点到原点的距离的平方,

或者是原点和直线上一点连线的线段长度的平方,最小值为原点到直线的距离的平方

原点到直线的距离d=|-2|/5=2/5

x^2+y^2的最小值=4/25

最小值点为过原点与3x+4y=2垂直的直线与3x+4y=2的交点

过原点与3x+4y=2垂直的直线方程为 4x-3y=0

联立

3x+4y=2

4x-3y=0 解得交点坐标为（6/25,8/25）