Question

请问 4阶矩阵的行列式 可以用4个2阶矩阵进行分块计算吗?有什么条件限制没有?

Answer 1

两个常见的形式可直接使用

(1)

A 0

0 B

= |A||B|

--常见

--其中A,B为方阵,可推广

--两个零块中可有一个非零

(2)

0 A

B 0

= (-1)^(mn)|A||B|

--常见

--其中A,B分别为m,n阶方阵

--两个零块中可有一个非零

(3)

A B

C D

= |A||D-CA^-1B|

--不常见

其中A为可逆方阵

注(1):若 AC=CA,则上式 = |AD-CB|

注(2):若 A 不可逆,且AC=CA,仍有 上式 = |AD-CB|