两条直线交于一点两条直线交于一点有几对不同的对顶角,三条直线两两相交最多有几个交点,此时有几对不同的对顶角四条直线两两相

7个回答

  • 交点的个数最多有(n-1)n/2个,(任意3条不共点)

    最少有1个 (N条直线全部过一点)

    注意:“两两相交”是说“任意两条直线都相交”

    平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点,

    平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点,(即第四条直线与前面每条直线都相交)

    平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点,(即第四条直线与前面每条直线都相交)

    平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点,(即第四条直线与前面每条直线都相交)

    .

    所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=(1+n-1)*(n-1)/2=(n^2-n)/2个交点,

    也可以这样分析:

    N条直线中任意取一条直线L,则L与剩余的N-1条直线都相交,L上最多有N-1个交点

    同理,每条直线上最多也是有N-1个交点

    所以N条最多共有N*(N-1)个交点,

    但任意两条直线的交点在计算时都算了再次(一条直线一次)

    所以N条直线最多有交点N*(N-1)/2个

    相交于不同点:对顶角的个数为2n,