Question

关于线性代数二次型问题假设二次型f(x1,x2,x3)=(x1+ax2-2x3)^2+(2x2+3x3)^2+(x1+3

Answer 1

解: 由于二次型f正定 对任意x≠0, f(x)>0.

根据题中f的结构, 恒有 f >= 0.

所以由f正定, 方程组

X1+aX2-2X3=0

2X2+3X3=0

X1+3X2+aX3=0

只有零解.

所以方程组的系数行列式不等于0.

系数行列式 =

1 a -2

0 2 3

1 3 a

= 2a+3a+4-9

=5(a-1).

所以 a≠1.

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