1、在梯形ABCD中,AB//CD,AB=30,CD=50,有三角形ABO相似于三角形OCD,有DC/AB＝DO/BO＝50/30=5/3,因OE//CD//AB,在三角形ABD中,OE/AB＝DO/（DO+BO）＝5/8,OE=5/8*30=18.75
2、设X为时间,在梯形ABCD中,AB//CD,三角形ANP相似于三角形PNQ,有DQ/AP=5X/（3X）=QN/NA.又因为AB=30,CD=50,三角形PBM相似于三角形QCM,所以有QC/PB＝（50-5*X）/（30-3*X）=QM/MB,
令QN/NA＝QM/MB,即有5X/（3X）=（50-5X）/（30-3X）,化简得1=1,故假定成立.
即有在三角形ABQ中,QN/NA＝QM/MB,所以有MN//AB.
3、设梯形ABCD的高是H＝S/40,有：
四边形PNQM的面积＝（四边形ADPQ的面积-三角形ADQ的面积-三角形ANP的面积）+（四边形BCQP的面积-三角形BCQ的面积-三角形BMP的面积）=S-25H-5.625H＝0.234S=定值
所以四边形PNQM的面积不发生变化.