Question

△ABC的∠B的平分线与∠C的外角平分线交于P,∠BPC=40度,求∠PAC=?

Answer 1

过P分别做AB垂线PE、做BC垂线PF、做AC垂线PG.

因为P点在∠B的平分线与∠C的外角平分线上,

所以由PE=PF,PF=PG,得PE=PG,

可知P也在∠A的外角平分线上,

即∠EAP=∠PAC.

由 ∠BPC=∠FCP-∠FBP

∠ACF=2∠FCP

∠ABF=2∠PBF

可知∠BAC=∠ACF-∠ABC

=2∠FCP-2∠FBP

=2∠BPC

由 ∠BPC=40度

得 ∠BAC=80度

∠PAC=1/2（180-∠BAC）

=50度

所以,∠PAC=50度.