∵a²+b²≥2ab≥0
(a+b)²≥(2√(ab))²≥0
∴(a²+b²) (a+b)²≥2ab•4ab=8a²b²
则有(a²+b²)/(a²b²)≥8/ (a+b)².
即:1/a²+1/b²≥8/ (a+b)².