解题思路：根据三角形中大边对大角可得C为最大角，故角C的外角为最小外角，利用余弦定理求得cosC的值，可得C的值，从而求得这个三角形的最小外角．
△ABC中，∵已知sin A：sin B：sin C=3：5：7，故由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，且C为最大内角．
设三边长分别为3k、5k、7k，由于cosC=
a2+b2−c2
2ab=-[1/2]，∴C=120°，故角C的外角为60°，
即 这个三角形的最小外角为60°，
故答案为：60°．
点评：
本题考点： 余弦定理；正弦定理．
考点点评： 本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．