Question

已知{an}是各项均为正数的等差数列,lg a1、lg a2、lg a4成等差数列.又b=1/[(a2)^n],

Answer 1

根据“lg a1、lg a2、lg a4成等差数列”可以得到：

lga1*lga4=2*lga2

所以

a1*a4=a2*a2

a1*(a1+3*d)=(a1+d)*(a1+d)

所以

d=0或a1=d.

那么可以得到：

bn=1/[(a2)^n]=a1^(-n)或(2d)^(-n).

显然有bn/b(n-1)=-a1或2d,所以{bn}为等比数列.

而再根据“如果无穷等比数列{bn}各项的和S=1/3”,我们分别考虑：

1、bn=a1^(-n)

那么有d=0,

Sn=(1/a1)/(1-1/a1)=1/3,此时a1=1/4.

2、bn=(2d)^(-n)

那么有Sn=a1/(1-2d)=2d/(1-2d)=1/3,所以d=1/8