Question

设函数f(x)=x+a/x定义域为(0,+∞),且f(2)=5/2.设点P是函数图像上的任意一点,过点P

Answer 1

由f(2)=5/2,得2+a/2=5/2,a=1,则f(x)=x+1/x

由题意得点P的坐标为(x0,x0+1/x0)

则过点P垂直于y=x的直线的直线方程为：y=-(x-x0)+x0+1/x0=-x+2x0+1/x0

联立y=x和y=-x+2x0+1/x0,解得x=x0+1/(2x0),y=x0+1/(2x0)

∴点M的坐标为(x0+1/(2x0),x0+1/(2x0))