已知函数F(X)=|X+1|+|X|+|X-2|+|X-3|,则方程F(X^2-3X+2)=F(X-1)实数根的集合为

3个回答

  • 其实是个解方程的题目

    F(x)=|x+1|+|x|+|x-2|+|x-3|

    F(x^2-3x+2)=F(x-1)

    F(x^2-3x+2)-F(x-1)=0

    即(|x^2-3x+3|+|x^2-3x+2|+|x^2-3x|+|x^2-3x-1|)-(|x|+|x-1|+|x-3|+|x-4|)

    =|x^2-3x+3|+|x^2-3x+2|+|x^2-3x|+|x^2-3x-1|-|x|-|x-1|-|x-3|-|x-4|=0

    分类讨论,分类区间(8个):(-∞,3-√13)/2],((3-√13)/2,0],(0,1],(1,2],(2,3],(3,(3+√13)/2],((3+√13)/2,4],(4,+∞)

    在这8个区间内,求解方程|x^2-3x+3|+|x^2-3x+2|+|x^2-3x|+|x^2-3x-1|-|x|-|x-1|-|x-3|-|x-4|=0

    才可得出方程F(x^2-3x+2)=F(x-1)实数根的集合

    如:当x∈(-∞,3-√13)/2]时,方程为:

    x^2-3x+3+x^2-3x+2+x^2-3x+x^2-3x-1+x+x-1+x-3+x-4=0

    4x^2-8x-4=0

    x^2-2x-1=0

    x1=1+√2(舍去),x1=1-√2,

    ……