已知平面向量a,b,c,其中a=(3,4)若c为单位向量且向量a∥向量c 求c的坐标

3个回答

  • 答:

    向量a=(3,4)

    则向量a在直线y=4x/3上

    因为:单位向量c//向量a

    所以:向量c也在直线y=4x/3上

    与单位圆x²+y²=1联立:

    x²+16x²/9=1

    解得:x²=9/25

    解得:x=-3/5或者x=3/5

    所以:y=-4/5或者y=4/5

    所以:单位向量c(-3/5,-4/5)或者(3/5,4/5)

    |b|=√5,向量a-2b和向量2a-b垂直

    设b=(x,y),则有:

    x²+y²=5

    a-2b=(3-2x,4-2y)

    2a-b=(6-x,8-y)

    所以:(3-2x)(6-x)+(4-2y)(8-y)=0

    所以:

    x²+y²=5

    2x²+2y²+-15x-20y+40=0

    所以:

    x²+y²=5

    3x+4y=10

    所以:

    a、b的夹角余弦cost=a.b/(|a|×|b|)=(3x+4y)/(5√5)=10/(5√5)=2√5/5

    夹角余弦为2√5/5