答:
向量a=(3,4)
则向量a在直线y=4x/3上
因为:单位向量c//向量a
所以:向量c也在直线y=4x/3上
与单位圆x²+y²=1联立:
x²+16x²/9=1
解得:x²=9/25
解得:x=-3/5或者x=3/5
所以:y=-4/5或者y=4/5
所以:单位向量c(-3/5,-4/5)或者(3/5,4/5)
|b|=√5,向量a-2b和向量2a-b垂直
设b=(x,y),则有:
x²+y²=5
a-2b=(3-2x,4-2y)
2a-b=(6-x,8-y)
所以:(3-2x)(6-x)+(4-2y)(8-y)=0
所以:
x²+y²=5
2x²+2y²+-15x-20y+40=0
所以:
x²+y²=5
3x+4y=10
所以:
a、b的夹角余弦cost=a.b/(|a|×|b|)=(3x+4y)/(5√5)=10/(5√5)=2√5/5
夹角余弦为2√5/5