Question

若直线2ax-by+2=0(a,b大于0)始终平分圆x^2+y^2+2x-4y+1=0的周长,则1/a+1/b的最小值是

Answer 1

x^2+y^2+2x-4y+1=0

(x+1)^2+(y-2)^2=4

圆心(-1,2)

平分圆的周长则过圆心

所以-2a-2b+2=0

a+b=1

1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b) 因为a+b=1

=2+a/b+b/a

a>0,b>0

所以a/b+b/a>=2根号(a/b*b/a)=2

当a/b=b/a,a=b=0.5时取等号

所以1/a+1/b>=2+2=4

所以最小值=4